对数函数课件

对数函数课件十五篇。

对数函数课件(篇1)

我校是一所农村高中学校，学生的基础比较薄弱，发散性思维还未能得到充分的开发.因此，一直以来，我的数学课堂教学的侧重点是：运用探究式教学方式，积极调动学生学习的主动性，大力培养学生的开放性思维.

我本次授课的内容是《对数函数及其性质》，整个课题按照新课程标准的要求大概需要3个课时来完成，我提交的是第一个课时的教案.

函数是高中数学的核心，对数函数是函数的重要分支，对数函数的知识在实际生活中有着广泛的应用.对数函数这部分教学内容，蕴含了函数与方程及转化的数学思想和方法，是后续学习中不可缺少的部分，也是高考的必考内容.因此在第一课时的教学中，如何有效地激发学生学习对数函数的兴趣是这节课的首要任务.为了降低学生学习的难度，我按照新课程标准的要求制定了适合学生实际水平的教学目标，并在教学过程中把重点放在如何准确把握对数函数的图象与特征上.下面从三个方面来说明我的教案设计.

一、教学把握得当

（一）概念引入自然.我首先和学生一起回顾了考古学家是如何估算古遗址的年代，然后让学生动手计算当碳14的含量P取不同数值时相对应的生物死亡年数t，最后再引导学生共同观察t与p之间的关系，从而自然而然的引入概念.

（二）透彻讲解定义.在引入对数函数的概念后，许多学生可能未能及时地意识到它只是一个形式定义，因此我通过材料1来帮助学生消化与掌握概念.

（三）坚持让学生自己动手实验.一方面学生已经掌握了画图的一般方法，另一方面通过让学生自己画图，使得他们对图象有丰富的感性认识，印象更加深刻.这样处理，体现了以学生为主体，教师为主导的教学方式.

（四）巧妙地突破难点.我采取把学生分成若干个小组的形式，由他们进行小组合作讨论、探究、相互补充的方法得出对数函数的性质.这样不但激发了学生学习新知识的兴趣，也提高了学生分析问题的能力以及团队合作的精神，同时也加深了他们对图象的认识.

另外，学生讨论完毕后，我先让一个小组选派代表上讲台跟全班同学交流他们所得到对数函数的一般图象和性质，然后再请其它小组选派代表提出补充意见，再由老师进行归纳、总结.这样做不但使学生愉快地接受了新知识、活跃了课堂气氛，而且突出双边活动，开启了学生的思维，也符合新课标的教学理念.

（五）灵活处理例题与练习题.我是通过两则材料（材料2、4）来加深学生对对数函数性质的理解与运用.材料2是作为例题来体现的，目的是让学生利用对数函数的单调性来解决，使学生学会运用数形结合的思想来解决问题.其中材料2的第1、2小题是以具体数字为底数的对数值大小的比较，第3小题则是以字母为底数的对数值大小的比较，这样子设计体现了由具体到抽象、由易到难的原则，符合学生的认知水平.

而材料4是以练习题的形式出现的，它是材料2的再现，以口答的形式解决，目的主要是加深学生对新知识的理解与应用；至于材料3是为了提高学生如何求对数型函数定义域的认识而设置的.

二、充分发挥多媒体辅助教学的优势.一方面为学生展现自己的才华提供了平台：（一）鼓励学生在得到具体的对数函数图象并且经过充分的讨论后敢于上台把观察得出的结论与其他同学交流；（二）为学生之间互相点评各自解答的练习提供支持.另一方面在讲解对数函数的性质时，多媒体演示的直观性、生动性跃然于纸上.这样不仅激发了学生学习的兴趣，还提高了课堂效率.

三、课堂采取灵活多样的教学方法.既有教师的讲解，又有小组的合作讨论，还有师生的互动交流.这样就充分调动了学生探索新知识的积极性，发挥了学生的主体作用，营造了和谐的课堂气氛，做到了寓学于乐.

小结侧重于再次讲解对数函数的图象特征及其性质，以期加深学生的印象，同时与教学目的相呼应.

数学这门科学需要观察和探究，我所设计的这节课就是让学生通过动手实验，然后观察、探究新知的过程，但由于缺乏经验，难免有不足之处，真诚地希望得到各位专家学者的批评指正，使我能够不断地成长与进步.

对数函数课件(篇2)

1．掌握对数函数的概念，图象和性质，且在掌握性质的基础上能进行初步的应用．

(1) 能在指数函数及反函数的概念的基础上理解对数函数的定义，了解对底数的要求，及对定义域的要求，能利用互为反函数的两个函数图象间的关系正确描绘对数函数的图象．

(2) 能把握指数函数与对数函数的实质去研究认识对数函数的性质，初步学会用对数函数的性质解决简单的问题．

2．通过对数函数概念的学习，树立相互联系相互转化的观点，通过对数函数图象和性质的学习，渗透数形结合，分类讨论等思想，注重培养学生的观察，分析，归纳等逻辑思维能力．

3．通过指数函数与对数函数在图象与性质上的对比，对学生进行对称美，简洁美等审美教育，调动学生学习数学的积极性．

(1) 对数函数又是函数中一类重要的基本初等函数，它是在学生已经学过对数与常用对数，反函数以及指数函数的基础上引入的．故是对上述知识的应用，也是对函数这一重要数学思想的进一步认识与理解．对数函数的概念，图象与性质的学习使学生的知识体系更加完整，系统，同时又是对数和函数知识的拓展与延伸．它是解决有关自然科学领域中实际问题的重要工具，是学生今后学习对数方程，对数不等式的基础．

(2) 本节的教学重点是理解对数函数的定义，掌握对数函数的图象性质．难点是利用指数函数的图象和性质得到对数函数的图象和性质．由于对数函数的概念是一个抽象的形式，学生不易理解，而且又是建立在指数与对数关系和反函数概念的基础上，故应成为教学的重点．

(3) 本节课的主线是对数函数是指数函数的反函数，所有的问题都应围绕着这条主线展开．而通过互为反函数的两个函数的关系由已知函数研究未知函数的性质，这种方法是第一次使用，学生不适应，把握不住关键，所以应是本节课的难点．

(1) 对数函数在引入时，就应从学生熟悉的指数问题出发，通过对指数函数的认识逐步转化为对对数函数的认识，而且画对数函数图象时，既要考虑到对底数 的`分类讨论而且对每一类问题也可以多选几个不同的底，画在同一个坐标系内，便于观察图象的特征，找出共性，归纳性质．

(2) 在本节课中结合对数函数教学的特点，一定要让学生动手做，动脑想，大胆猜，要以学生的研究为主，教师只是不断地反函数这条主线引导学生思考的方向．这样既增强了学生的参与意识又教给他们思考问题的方法，获取知识的途径，使学生学有所思，思有所得，练有所获，，从而提高学习兴趣．

教学设计示例

1. 在指数函数及反函数概念的基础上，使学生掌握对数函数的概念，能正确描绘对数函数的图像，掌握对数函数的性质，并初步应用性质解决简单问题．

2. 通过对数函数的学习，树立相互联系，相互转化的观点，渗透数形结合，分类讨论的思想．

3. 通过对数函数有关性质的研究，培养学生观察，分析，归纳的思维能力，调动学生学习的积极性．

重点是理解对数函数的定义，掌握图像和性质．

难点是由对数函数与指数函数互为反函数的关系，利用指数函数图像和性质得到对数函数的图像和性质．

今天我们一起再来研究一种常见函数．前面的几种函数都是以形式定义的方式给出的，今天我们将从反函数的角度介绍新的函数．

反函数的实质是研究两个函数的关系，所以自然我们应从大家熟悉的函数出发，再研究其反函数．这个熟悉的函数就是指数函数．

由学生说出 是指数函数，它是存在反函数的．并由一个学生口答求反函数的过程：

由 得 ．又 的值域为 ，

所求反函数为 ．

那么我们今天就是研究指数函数的反函数-----对数函数．

由于定义就是从反函数角度给出的，所以下面我们的研究就从这个角度出发．如从定义中你能了解对数函数的什么性质吗?最初步的认识是什么?

教师可提示学生从反函数的三定与三反去认识，从而找出对数函数的定义域为 ，对数函数的值域为 ，且底数 就是指数函数中的 ，故有着相同的限制条件 ．

在此基础上，我们将一起来研究对数函数的图像与性质．

提问学生打算用什么方法来画函数图像?学生应能想到利用互为反函数的两个函数图像之间的关系，利用图像变换法画图．同时教师也应指出用列表描点法也是可以的，让学生从中选出一种，最终确定用图像变换法画图．

由于指数函数的图像按 和 分成两种不同的类型，故对数函数的图像也应以1为分界线分成两种情况 和 ，并分别以 和 为例画图．

具体操作时，要求学生做到：

(1) 指数函数 和 的图像要尽量准确(关键点的位置，图像的变化趋势等)．

(2) 画出直线 ．

(3) 的图像在翻折时先将特殊点 对称点 找到，变化趋势由靠近 轴对称为逐渐靠近 轴，而 的图像在翻折时可提示学生分两段翻折，在 左侧的先翻，然后再翻在 右侧的部分．

学生在笔记本完成具体操作，教师在学生完成后将关键步骤在黑板上演示一遍，画出

和 的图像．(此时同底的指数函数和对数函数画在同一坐标系内)如图：

2. 草图．

教师画完图后再利用投影仪将  和 的图像画在同一坐标系内，如图：

然后提出让学生根据图像说出对数函数的性质(要求从几何与代数两个角度说明)

由以上两条可说明图像位于 轴的右侧．

(3) 截距：令 得 ，即在 轴上的截距为1，与 轴无交点即以 轴为渐近线．

(4) 奇偶性：既不是奇函数也不是偶函数，即它不关于原点对称，也不关于 轴对称．

(5) 单调性：与 有关．当 时，在 上是增函数．即图像是上升的

当 时，在 上是减函数，即图像是下降的．

之后可以追问学生有没有最大值和最小值，当得到否定答案时，可以再问能否看待何时函数值为正?学生看着图可以答出应有两种情况：

当 时，有 ；当 时，有 ．

学生回答后教师可指导学生巧记这个结论的方法：当底数与真数在1的同侧时函数值为正，当底数与真数在1的两侧时，函数值为负，并把它当作第(6)条性质板书记下来．

最后教师在总结时，强调记住性质的关键在于要脑中有图．且应将其性质与指数函数的性质对比记忆．(特别强调它们单调性的一致性)

对图像和性质有了一定的了解后，一起来看看它们的应用．

例1.  求下列函数的定义域：

先由学生依次列出相应的不等式，其中特别要注意对数中真数和底数的条件限制．

(1) 与 ；      (2) 与 ；

(3) 与 ；           (4) 与 ．

让学生先说出各组数的特征即它们的底数相同，故可以构造对数函数利用单调性来比大小．最后让学生以其中一组为例写出详细的比较过程．

(1)    定义域(2)值域(3)截距(4)奇偶性(5)单调性

(1) 已知 是函数 的反函数，且 都有意义．

① 求 ；

② 试比较 与4 的大小，并说明理由．

(2) ．

对数函数课件(篇3)

函数是高中数学的核心，而对数函数是高中阶段所要研究的重要的基本函数之一。本节内容是在学生已经学过指数函数、对数及反函数的基础上引入的，因此既是对上述知识的应用，也是对函数这一重要数学思想的进一步认识与理解。对数函数在生产、生活实践中都有许多应用。本节课的学习使学生的.知识体系更加完整、系统，为学生今后进一步学习对数等提供了必要的基础知识。

根据教学大纲要求，结合教材，考虑到学生已有的认知结构心理特征，我制定了如下的教学目标：

(1)知识目标：掌握对数函数的图像与性质；初步学会用对数函数的性质解决简单的问题。

(2)能力目标：渗透类比、数形结合、分类讨论等数学思想方法，培养学生观察、分析、归纳等逻辑思维能力。

(3)情感目标：构造和谐的教学氛围，增加互动，促进师生情感交流，培养学生严谨的科学态度，欣赏数学的精确和美妙之处，调动学生学习数学的积极性。

难点：对数函数性质中对于在两种情况函数值的不同变化。

学生在整个教学过程中始终是认知的主体和发展的主体，教师作为学生学习的指导者，应充分地调动学生学习的积极性和主动性，有效地渗透数学思想方法。根据这样的原则和所要完成的教学目标，对于本节课我主要考虑了以下两个方面：

1、教学方法：

(1)启发引导学生观察、联想、思考、分析、归纳。

(2)采用“从特殊到一般”、“从具体到抽象”的方法。

(3)渗透数形结合、分类讨论等数学思想方法。

(4)用探究性教学、提问式教学和分层教学。

2、教学手段：

“授之以鱼，不如授之以渔”，方法的掌握，思想的形成，才能使学生受益终身。本节课注重调动学生积极思考、主动探索，尽可能地增加学生参与教学活动的时间和空间，我进行了以下学法指导：

(1)探究定向性学习：学生在教师建立的情境下，通过思考、分析、操作、探索，归纳得出对数函数的图像与性质。

我通过复习y＝log2x和y＝log0.5x的图像，让学生熟悉两个具体的对数函数的图像。

设计意图：这与本节内容有密切关系，有利于引出新课。为学生理解新知清除了障碍，有意识地培养学生分析问题的能力。

研究对数函数的图像与性质。关键是学生自主的对函数和的图像分析归纳，引导学生填写表格(该表格一列填有在及两种情况下的图像与性质)，采用“从特殊到一般”、“从具体到抽象”的方法，归纳总结出的图像与性质。

在学生得出对数函数的图像和性质后，教师再加以升华，强调“数形结合”记忆其性质,做到“心中有图”。另外，对于对数函数的性质3和性质4在用多媒体演示时,有意识地用(1)(2)进行分类表示,培养学生的分类意识。

设计意图：教师建立了一个有助于学生进行独立探究的情境，学生通过观察、联想、思考、分析、探索，在此过程中，这充分体现了探究定向性学习和主动合作式学习。

例1主要利用对数函数的定义域是来求解。

例2利用对数函数的单调性，比较两个同底对数值的大小。在这个例题中，注意第三小题的点拨，选择和中间量0或1比较，第四小题要分底数及两种情况。

例3解对数不等式，实际是例2的一种逆向运算，已知对数值的大小，比较真数，任然要使用对数函数的单调性。

设计意图：通过这个环节学生可以加深对本节知识的理解和运用，在此过程中充分体现了数形结合和分类讨论的数学思想方法。同时为课外研究题的解决提供了必要条件,为学生今后进一步学习对数不等式埋下伏笔。

使学生学会知识的迁移,两个练习紧扣本节内容，利用课堂研究中体现的重要的数形结合和分类讨论的数学思想方法，学生课后完全有能力解决这个问题。

引导学生进行知识回顾，使学生对本节课有一个整体把握。从两方面进行小结：

(1)掌握对数函数的图像与性质，体会数形结合的思想方法。

(2)会利用对数函数的性质比较两个同底对数值的大小，初步学会对数不等式的解法，体会分类讨论的思想方法。

对数函数课件(篇4)

尊敬的各位专家、评委：

上午好！

今天我说课的课题是人教A版必修1第二章第二节《对数函数》。

我尝试利用新课标的理念来指导教学，对于本节课，我将以“教什么，怎么教，为什么这样教”为思路，从教材分析、目标分析、教法学法分析、教学过程分析和评价分析五个方面来谈谈我对教材的理解和教学的设计，敬请各位专家、评委批评指正。

一、教材分析

地位和作用

本章学习是在学生完成函数的第一阶段学习（初中）的基础上，进行第二阶段的函数学习。而对数函数作为这一阶段的重要的基本初等函数之一，它是在学生已经学习了指数函数及对数的内容，这为过渡到本节的学习起着铺垫作用。“对数函数”这节教材，是在没有学习反函数的基础上研究的指数函数和对数函数的自变量和因变量之间的关系。同时对数函数作为常用数学模型在解决社会生活中的实例有着广泛的应用，本节课的学习为学生进一步学习，参加生产和实际生活提供必要的基础知识。

二、目标分析

（一）、教学目标

根据《对数函数》在教材内容中的地位与作用，结合学情分析，本节课教学应实现如下的教学目标：

1、知识与技能

（1）、进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型；

（2）、理解对数函数的概念、掌握对数函数的图像和性质；

（3）、由实际问题出发，培养学生探索知识和抽象概括知识等方面的能力。

2、过程与方法

引导学生观察，探寻变量和变量的对应关系，通过归纳、抽象、概括，自主建构对数函数的概念；体验结合旧知识探索新知识，研究新问题的快乐。

3、情感态度与价值观

通过对对数函数函数图像和性质的探究过程，培养学生发现问题，探索问题，不断超越的创新品质。在民主、和谐的教学气氛中，促进师生的情感交流。

（二）教学重点、难点及关键

1、重点：对数函数的概念、图像和性质；在教学中只有突出这个重点，才能使教材脉络分明，才能有利于学生联系旧知识，学习新知识。

2、 难点：底数a对对数函数的图像和性质的影响。

[关键]对数函数与指数函数的类比教学。

由指数函数的图像过渡到对数函数的图像，通过类比分析达到深刻地了解对数函数的图像及其性质是掌握重点和突破难点的关键，在教学中一定要使学生的思考紧紧围绕图像，数形结合，加强直观教学，使学生能形成以图像为根本，以性质为主体的知识网络，同时在立体的讲解中，重视加强题组的设计和变形，使教学真正体现出由浅入深，由易到难，由具体到抽象的特点，从而突破重点、突破难点。

三、教法、学法分析

（一）、教法

教学过程是教师和学生共同参与的过程，启发学生自主性学习，充分调动学生的积极性、主动性；有效地渗透数学思想方法，提高学生素质。根据这样的原则和所要完成的教学目标，并为激发学生的学习兴趣，我采用如下的教学方法：

1、启发引导学生思考、分析、实验、探索、归纳；

2、采用“从特殊到一般”、“从具体到抽象”的方法；

3、体现“对比联系”、“数形结合”及“分类讨论”的思想方法；

4、投影仪演示法。

在整个过程中，应以学生看，学生想，学生议，学生练为主体，教师在学生仔细观察、类比、想象的基础上通过问题串的形式加以引导点拨，与指数函数性质对照，归纳，整理，只有这样，才能唤起学生对原有知识的回忆，自觉地找到新旧知识的联系，使新学知识更牢固，理解更深刻。

（二）、学法

教给学生方法比教给学生知识更重要，本节课注重调动学生积极思考、主动探索，尽可能地增加学生参与教学活动的时间和空间，我进行了以下学法指导：

1、对照比较学习法：学习对数函数，处处与指数函数相对照；

2、探究式学习法：学生通过分析、探索，得出对数函数的定义；

3、自主性学习法：通过实验画出函数图像、观察图像自得其性质；

4、反馈练习法：检验知识的应用情况，找出未掌握的内容及其差距。

四、教学过程分析

（一）、教学过程设计

1、创设情境，提出问题。

在某细胞分裂过程中，细胞个数y是分裂次数x的函数y=2x，因此，知道x的值（输入值是分裂次数）就能求出y的值（输出值为细胞的个数），这样就建立了一个细胞个数和分裂次数x之间的函数关系式。

问题一：这是一个怎样的函数模型类型呢？

设计意图

复习指数函数

问题二：现在我们来研究相反的问题，如果知道了细胞的个数y，如何求分裂的次数x呢？这将会是我们研究的哪类问题？

设计意图

为了引出对数函数

问题三：在关系式x=log2y每输入一个细胞的个数y的值，是否一定都能得到唯一一个分裂次数x的值呢？

设计意图

（1）、为了让学生更好地理解函数；

（2）、为了让学生更好地理解对数函数的概念。

2、引导探究，建构概念。

（1）、对数函数的概念：

同样，在前面提到的发射性物质，经过的时间x年与物质剩余量y的关系式为y=0.84x，我们也可以把它改成对数式x=log0.84y，其中x年夜可以看作物质剩余量y的函数，可见这样的问题在现实生活中还是不少的。

设计意图

前面的问题情景的底数为2，而这个问题情景的底数是0.84，我认为这个情景并不是多余的，其实它暗示了对数函数的底数与指数函数的底数一样有两类。

但是在习惯上，我们用x表示自变量，用y表示函数值。

问题一：你能把以上两个函数表示出来吗？

问题二：你能得到此类函数的一般式吗？

设计意图

体现出了由特殊到一般的数学思想

问题三：在y=logax中，a有什么限制条件吗？请结合指数式给以解释。

问题四：你能根据指数函数的定义给出对数函数的定义吗？

问题五：x=logay与y=ax中的x，y的相同之处是什么？不同之处是什么？

设计意图

前四个问题是为了引导出对数函数的概念，然而，光有前四个问题还是不够的，学生最容易忽略或最不容易理解的是函数的定义域，所以设计这个问题是为了让学生更好地理解对数函数的定义域。

（2）、对数函数的图像与性质

问题：有了研究指数函数的经历，你觉得下面该学习什么内容了？

设计意图

提示学生进行类比学习

合作探究1：借助计算器在同一直角坐标系中画出下列两组函数的图像，并观察各族函数图像，探求他们之间的关系。

y=2x；y=log2x y=（ ）x,y=log x

合作探究2：当a>0，a≠ 1，函数y=ax与y=logax图像之间有什么关系？

设计意图

在这儿体现“从特殊到一般”、“从具体到抽象”的方法。

合作探究3：分析你所画的两组函数的图像，对照指数函数的性质，总结归纳对数函数的性质。

设计意图

学生讨论并交流各自的而发现成果，教师结合学生的交流，适时归纳总结，并板书对数函数的性质）。问题1：对数函数y=logax（ a>0，a≠1，）是否具有奇偶性，为什么？

问题2：对数函数y=logax（ a>0，a≠1，），当a>1时，x取何值，y>0，x取何值，y问题3：对数式logab的值的符号与a，b的取值之间有何关系？

知识拓展：函数y=ax称为y=logax的反函数，反之，也成立，一般地，如果函数y=f（x）存在反函数，那么它的反函数记作y=f-1（x）。

3、自我尝试，初步应用。

例1：求下列函数的定义域

y=log0.2（4-x）（该题主要考查对函数y=logax的定义域（0，+∞）这一限制条件，根据函数的解析式求得不等式，解对应的不等式。）

例2：利用对数函数的性质，比较下列各组数中两个数的大小：

（1）、㏒2 3.4，log2 3.8；

（2）、log0.5 1.8，log0.5 2.1；

（3）、log7 5，log6 7

（在这儿要求学生通过回顾指数函数的有关性质比较大小的步骤和方法，完成完成前两题，最后一题可以通过教师的适当点拨完成解答，最后进行归纳总结比较数的大小常用的方法）

合作探究4：已知logm 4设计意图该题不仅运用了对数函数的图像和性质，还培养了学生数形结合、分类讨论等数学思想。4、当堂训练，巩固深化。通过学生的主体性参与，使学生深刻体会到本节课的主要内容和思想方法，从而实现对知识的再次深化。采用课后习题1,2,3.5、小结归纳，回顾反思。小结归纳不仅是对知识的简单回顾，还要发挥学生的主体地位，从知识、方法、经验等方面进行总结。（1）、小结：①对数函数的概念②对数函数的图像和性质③利用对数函数的性质比较大小的一般方法和步骤，（2）、反思我设计了三个问题①、通过本节课的学习，你学到了哪些知识？②、通过本节课的学习，你最大的体验是什么？③、通过本节课的学习，你掌握了哪些技能？（二）、作业设计作业分为必做题和选做题，必做题是对本节课学生知识水平的反馈，选做题是对本节课内容的延伸与连贯，强调学以致用。通过作业设置，使不同层次的学生都可以获得成功的喜悦，看到自己的潜能，从而激发学生饱满的学习兴趣，促进学生的自主发展、合作探究的学习氛围的形成。我设计了以下作业：必做题：课后习题A 1,2,3;选做题：课后习题B 1,2,3;(三)、板书设计板书要基本体现课堂的内容和方法，体现课堂进程，能简明扼要反映知识结构及其相互关系：能指导教师的教学进程、引导学生探索知识；通过使用幻灯片辅助板书，节省课堂时间，使课堂进程更加连贯。五、评价分析学生学习的结果评价固然重要，但是更重要的是学生学习的过程评价。我采用了及时点评、延时点评与学生互评相结合，全面考查学生在知识、思想、能力等方面的发展情况，在质疑探究的过程中，评价学生是否有积极的情感态度和顽强的理性精神，在概念反思过程中评价学生的归纳猜想能力是否得到发展，通过巩固练习考查学生对本节是否有一个完整的集训，并进行及时的调整和补充。以上就是我对本节课的理解和设计，敬请各位专家、评委批评指正。谢谢！

对数函数课件(篇5)

（提问）用什么方法来画函数图像?

（学生1）利用互为反函数的两个函数图像之间的关系，利用图像变换法画图．

（学生2）用列表描点法也是可以的。

请学生从中上述方法中选出一种，大家最终确定用图像变换法画图．

（师）由于指数函数的图像按 和 分成两种不同的类型，故对数函数的图像也应以1为分界线分成两种情况 和 ，并分别以 和 为例画图．

具体操作时，要求学生做到：

(1) 指数函数 和 的图像要尽量准确(关键点的位置，图像的变化趋势等)．

(2) 画出直线 ．

(3) 的图像在翻折时先将特殊点 对称点 找到，变化趋势由靠近轴对称为逐渐靠近轴，而 的图像在翻折时可提示学生分两段翻折，在 左侧的先翻，然后再翻在 右侧的部分．

学生在笔记本完成具体操作，教师在学生完成后将关键步骤在黑板上演示一遍，画出

和 的图像．(此时同底的指数函数和对数函数画在同一坐标系内)如图：

教师画完图后再利用电脑将 和 的图像画在同一坐标系内，如图：

然后提出让学生根据图像说出对数函数的性质(要求从几何与代数两个角度说明)

由以上两条可说明图像位于 轴的右侧．

(4) 奇偶性：既不是奇函数也不是偶函数，即它不关于原点对称，也不关于 轴对称．

(5) 单调性：与 有关．当 时，在 上是增函数．即图像是上升的

当 时，在 上是减函数，即图像是下降的．

之后可以追问学生有没有最大值和最小值，当得到否定答案时，可以再问能否看待何时函数值为正?学生看着图可以答出应有两种情况：

当 时，有 ；当 时，有 ．

学生回答后教师可指导学生巧记这个结论的方法：当底数与真数在1的同侧时函数值为正，当底数与真数在1的两侧时，函数值为负，并把它当作第(6)条性质板书记下来．

最后教师在总结时，强调记住性质的关键在于要脑中有图．且应将其性质与指数函数的性质对比记忆．(特别强调它们单调性的一致性)

对图像和性质有了一定的了解后，一起来看看它们的应用．

例1. 求下列函数的定义域：

先由学生依次列出相应的不等式，其中特别要注意对数中真数和底数的条件限制．

(1) 与 ； (2) 与 ；

(3) 与 ； (4) 与 ．

让学生先说出各组数的特征即它们的底数相同，故可以构造对数函数利用单调性来比大小．最后让学生以其中一组为例写出详细的比较过程．

案例反思：

本节的重点是理解对数函数的定义，掌握对数函数的图象性质．难点是利用指数函数的图象和性质得到对数函数的图象和性质．由于对数函数的概念是一个抽象的形式，学生不易理解，而且又是建立在指数与对数关系和反函数概念的基础上，通过互为反函数的两个函数的关系由已知函数研究未知函数的性质，这种方法是第一次使用，学生不适应，把握不住关键，因而在上采取教师逐步引导，学生自主合作的方式，从学生熟悉的指数问题出发，通过对指数函数的认识逐步转化为对对数函数的认识，而且画对数函数图象时，既要考虑到对底数的分类讨论而且对每一类问题也可以多选几个不同的底，画在同一个坐标系内，便于观察图象的特征，找出共性，归纳性质．

对数函数课件(篇6)

对数函数及其性质（说课稿）

2.2对数函数及其性质

各位老师，大家好！今天我说课的内容是人教版必修

（一）对数函数及其性质第一课时，下面，我将从教材分析、教法分析、学法分析、教辅手段、教学过程、板书设计等六个方面对本课时的教学设计进行说明。

一、教材分析

1、教材的地位和作用

函数是高中数学的核心，而对数函数是高中阶段所要研究的重要的基本初等函数之一．本节内容是在学生已经学过指数函数、对数及反函数的基础上引入的，因此既是对上述知识的拓展和延伸，也是对函数这一重要数学思想的进一步认识与理解．本节课的学习使学生的知识体系更加完整、系统，为学生今后进一步学习对数方程、对数不等式等提供了必要的基础知识．

2、教学目标的确定及依据

结合课程标准的要求，参照教材的安排，考虑到学生已有的认知结构、心理特征，我制定了如下的教学目标：

（1） 知识与技能：进一步理解对数函数的意义，掌握对数函数的图像与性质，初步利用对数函数的图像与性质来解决简单的问题。

（2） 过程与方法：经历探究对数函数的图像与性质的过程，培养学生观察、分析、归纳的思维能力以及数学交流能力；渗透类比、数形结合、分类讨论等数学思想方法。

（3） 情感、态度与价值观：在活动过程中培养学生的数学应用意识，感受获得成功后的喜悦心情，养成积极合作、大胆交流、虚心学习的良好品质。

3、教学重点与难点

重点：对数函数的意义、图像与性质．

难点：对数函数性质中对于在 与 两种情况函数值的不同变化．

二、教法分析

本节课是在前面研究了对数及常用对数、指数函数的基础上，研究的第二类具体初等函数，它有着丰富的内涵，和我们的实际生活联系密切，也是以后学习的基础，鉴于这种情况，安排教学时，采用“从特殊到一般”、“从具体到抽象”的方法，并在教学过程中渗透类比、数形结合、分类讨论等数学思想方法。

三、学法分析

本节课注重调动学生积极思考、主动探索，尽可能地增加学生参与教学活动的时间和空间，我进行了以下学法指导：

（1）类比学习：与指数函数类比学习对数函数的图像与性质．

（2）探究定向性学习：学生在教师建立的情境下，通过思考、分析、操作、探索， 归纳得出对数函数的图像与性质．

四、教辅手段

以学生独立思考、自主探究、合作交流，教师启发引导为主，以多媒体演示为辅的教学方法进行教学。

五、教学过程

根据新课标我将本节课分为下列五个环节：创设情境，引入新课；探究新知，加深理解 ；讲解例题，强化应用；归纳小结，巩固双基；布置作业，提高升华。

（一）创设情境，引入新课

本节课我是从在指数函数一节曾经做过的一道习题入手的。这样以旧代新逐层递近，不仅使学生易懂而且还体现了指对函数间的密切关系。我的引题是这样的： 引题：一个细胞由一个分裂成两个，两个分裂成四个„„依此类推， （1）求这样的一个细胞分裂的次数x与细胞个数y之间的函数关系式。 （2）256个细胞是这个细胞经过几次分裂得到的？那么要得到1万，10万„个第一问学生很容易得出是指数函数：y=2x。再看第二问，通过思考学生分析出这是个已知细胞个数求分裂次数的问题即：已知y求x的问题，即:x=log2y,紧接着问学生：这是一个函数吗？将知识迁移到函数的定义，即对于任意一个y是否都有唯一的x与之相对应，为了方便学生理解，可以借助指数函数图像加以解释。得出x=log2y是一个函数，但它又和我们平时所见过的函数形式上不一样，我们习惯上用x来表示自变量，y来表示函数，所以可将它改写成y=log2x，这样的函数称为对数函数。这便引出了本节课的课题。

这样设计不仅学生容易接受而且虽然在过程中没有用反函数的概念，但却体现了求指数函数反函数的过程，这为后面学习反函数的概念做了铺垫。由于有了之前学习指数函数的基础，学生很容易就可归纳总结出：对数函数的一般形式：y=logax(a>0且a≠1)，并求出定义域（0，+∞）。由于对数函数是形式定义，所以让学生记住这个形式是由为重要的，可以让学生观察解析式的特点并可归纳总结出三条：

1、对数符号前系数为1；

2、底数是不为0的正常数；

3、真数是一个自变量x的形式。为了加深学生的记忆，我这里安排了一道辨析题：判断下列函数是否为对数函数：

这样学生就对对数函数的概念有了更准确的认知与理解。

（二）探究新知，加强理解

得到了对数函数的解析式，学生自然而然就会想到该研究它的图像了。我的想法是这样的：一方面描点法画图是学生需要熟练掌握的一类重要的画图方法，而且学生对自己画出的图像和归纳总结的知识记忆会更加深刻，所以我决定将课堂交给学生让他们自主探究，然后同学间互相讨论，并根据图像归纳出对数函数的性质。另一方面，研究对数函数图像主要是研究底数a对图像的影响，以及底数互为倒数的两个函数图像间的关系。所以我将所研究的问题分为以下3组：第一组：和 第二组： 和 第三组： 和。并且我将全班学生每6人分为一组，由组长负责分配，每个学习小组要把这3组图都画出来，画完后，组内讨论各组图像间的关系或特点并归纳总结出来。这样做的好处是：

1、可以大大节省画图时间，提高课堂效率；

2、这样相当于全班每一位同学，都对对数函数的这三组图像有了初步的感性认识，3、培养了学生团结协作，归纳总结及交流的能力。讨论完后，让几个组的学生代表将本组所画图像及归纳总结的规律用实物投影一一展示，教师将学生归纳总结出的共性的规律提炼出来，并问学生：这是通过具体的对数函数总结出的规律。那么是否适用于一般的情况呢？这时就需要教师用多媒体演示来辅助教学了。我是用几何画板做了一个底数a变化时图像也随着变化的课件。通过底数a的变化，会出现不同的对数函数图像，学生会发现无论a怎样变化，图像的特点与由特殊函数总结出的规律一样，所以可以由特殊推出一般结论。还可以得出对数函数图像其实分为以下两类：a>1和0

a>1 0

图

像

定义域

（0，+∞） 值域

R 单调性

在 上为增函数

在 上为减函数 奇偶性

非奇非偶函数

至此，对数函数的图像及性质就由教师引导，学生自主探究归纳总结出来。下面 就是应用性质来解题了。

（三）讲解例题，强化应用 在这一部分我安排了2道例题。 例1：求下列函数的定义域: 例2：比较下列各组数中的两个值的大小: 例1是对对数型函数定义域的考查。目的是让学生掌握形如：的函数求定义域只需f(x)>0即可。例2是比较两个对数值大小的问题。前两道题是直接利用函数单调性来比较，第3道题是为了让学生注意当底数不确定时，要有分类讨论的意识，第4道题是更上一层，底数真数都不相同时应如何处理，这四道题是层层深入，逐渐加深难度，通过这种变式教学可充分调动学生的解题积极性，调动他们的思维。

（四）归纳小结，巩固双基

归纳小结是巩固新知不可缺少的环节。本节课我让学生自主归纳，目的是培养学生的概括能力、语言表达能力，还能使学生将本节课的知识做简要的回顾。然后教师再将学生的发言做最后的小节。可以总结为：

在知识方面：（1）学习了对数函数的图像及其性质；（2）会应用对数函数的知识求定义域；（3）会利用对数函数单调性比较两个对数的大小。

思想方法方面:体会了类比、由特殊到一般、分类与整合、分类讨论的思想方法。

（五）布置作业，提高升华

最后一个环节是布置作业，这是一节课提高升华的过程，也是检验学生是否掌握了本节课的知识和思想方法的关键。本节课我安排了两个作业。必做题和思考题，其中思考题是让学生思考既然本节课我们一直是通过指数函数来研究对数函数的，那么他们之间有怎样的关系呢？

通过以上各个环节， 不仅学生掌握了对数函数的定义与性质，还调动了学生自主探究与人合作的学习积极性，很好地完成了教学任务。

对数函数课件(篇7)

对数函数是我们学习数学需要学到的，看看下面的相关练习题吧！

解析：[3－52] ＝(352) ＝5 × ＝5 ＝5.

2．若log513log36log6x＝2，则x等于        (  )

解析：由换底公式，得lg 13lg 5lg 6lg 3lg xlg 6＝2，

∴－lg xlg 5＝2.

∴lg x＝－2lg 5＝lg 125.∴x＝125.

3．(江西高考)若f(x)＝ ，则f(x)的定义域为   (  )

A．(－12，0)       B．(－12，0]

解析：f(x)要有意义，需log  (2x＋1)>0，

4．函数y＝(a2－1)x在(－∞，＋∞)上是减函数，则a的取值范围是  (  )

5．函数y＝ax－1的定义域是(－∞，0]，则a的取值范围是    (  )

解析：由ax－1≥0得ax≥1，又知此函数的定义域为(－∞，0]，即当x≤0时，ax≥1恒成立，∴0

6．函数y＝x12x|x|的图像的大致 形状是         (  )

解析：原函数式化为y＝12x，x>0，－12x，x

7．函数y＝3x－1－2，   x≤1，13x－1－2，  x>1的值域是      (  )

C．(－∞，－1]       D．(－2，－1]

解析：当x≤1时，0

∴－2

则－2

8．某工厂6年来生产甲种产品的情况是：前3年年产量的增大速度越来越快，后3年年产量保持不变，则该厂6年来生产甲种产品的总产量C与时间t(年)的函数关系图像为

解析：由题意知前3年年产量增大速度越来越快， 可知在单位时间内，C的值增大的很快，从而可判定结果．

9．设函数f(x)＝log2x－1， x≥2，12x－1，  x＜2，若f(x0)>1，则x0的取值范围是  (  )

∴log2(x0－1)>1，即x0>3；当 x01得(12)x0－1>1，(12)x0>(12)－1，

10.函数f(x)＝loga(bx)的图像如图，其中a，b为常数．下列结论正确的是   (  )

B．a>1,0

又f(1)>0，即logab>0＝loga1，∴b>1.

11．若函数y＝13x x∈[－1，0]，3x  x∈0，1]，则f(log3 )＝________.

解析：∵－1＝log3∴f(log3 )＝(13)log3 ＝3－log3 ＝3log32＝2.13．若函数y＝2x＋1，y＝b，y＝－2x－1三图像无公共点，结合图像求b的取值范围为________．当－1≤b≤1时，此三函数的图像无公共点．14．已知f(x)＝log3x的值域是[－1,1]，那么它的反函数的值域为________．∴log313≤log3x≤log33，∴13≤x ≤3.∴f(x)＝log3x的定义域是[13，3]，∴f(x)＝log3x的反函数的值域是[13，3]．15．(12分)设函数y＝2|x＋1|－|x－1|.(1)讨论y＝f(x)的单调性， 作出其图像；(2)求f(x)≥22的'解集．解：(1)y＝22，  x≥1，22x，  －1≤x1，若对于任意的x∈[a,2a ]，都有y∈[a，a2]满足方程logax＋logay＝3，求a的取值范围．解：∵logax＋logay＝3，∴logaxy＝3.∴xy＝a3.∴y＝a3x.∴函数y＝a3x(a>1)为减函数，又当x＝a时，y＝a2，当x＝2a时，y＝a32a＝a22 ，∴a22，a2[a，a2]．∴a22≥a.又a>1，∴a≥2.∴a的取值范围为a≥2.17．(12分)若－3≤log12x≤－12，求f(x)＝(log2x2)(log2x4)的最大值和最小 值．＝(log2x)2－3log2x＋2＝(log2x－32)2－14.又∵－3≤log x≤－12，∴12≤log2x≤3.∴当log2x＝32时，f(x)min＝f(22)＝－14；当log2x＝3时，f(x)max＝f(8)＝2.18．(14分)已知函数f(x)＝2x－12x＋1，(1)证明函数f(x)是R上的增函数；(2)求函数f(x)的值域；(3)令g(x)＝xfx，判定函数g(x)的奇偶性，并证明．解：(1)证明：设x1，x2是R内任意两个值，且x10，y2－y1＝f(x2)－f(x1)＝2x2－12x2＋1－2x1－12x1＋1 ＝22x2－22x12x1＋12x2＋1＝22x2－2x12x1＋12x2＋1，当x10.又2x1＋1>0,2x2＋1>0，∴y2－y1>0，∴f(x)是R上的增函数；(2)f(x)＝2x＋1－22x＋1＝1－22x＋1，∵2x＋1>1，∴0

对数函数课件(篇8)

教学任务：

(1)应用对数函数的图像和性质比较两个对数的大小;

(2)熟练应用对数函数的图象和性质，解决一些综合问题;

(3)通过例题和练习的讲解与演练，培养学生分析问题和解决问题的能力.

教学重点：应用对数函数的图象和性质比较两个对数的大小.

教学难点：对对数函数的性质的综合运用.

回顾与总结

图

象

定义域

(1) 定义域： (0,+∞)

值域

(2) 值域：R

性

质

(3) 过点(1,0), 即x=1 时, y=0

(4) 00;

x>1时, y1时, y>0

(5) 在(0,+∞)上是增函数 (5)在(0,+∞)上是减函数

应用举例

例2：比较下列各组中，两个值的大小：

log23.4与 log28.5 (2) log 0.3 1.8与 log 0.3 2.7

(3) loga5.1与 loga5.9(a>o,且a≠1)

(1)解法一：画图找点比高低(略)

解法二：利用对数函数的单调性

考察函数y=log 2 x ,

∵a=2 > 1,

∴ y=log2x在(0，+∞)上是增函数;

∵3.4

∴ log23.4

(2)解：考察函数y=log 0.3 x ,

∵a=0.3

∴ y=log 0.3 x在区间(0，+∞)上是减函数;

∵1.8

∴ log 0.3 1.8> log 0.3 2.7

(3) loga5.1与 loga5.9(a>o,且a≠1)

解: 若a>1则函数在区间(0，+∞)上是增函数;

∵5.1

∴ loga5.1

若0

∵5.1

∴ loga5.1 > loga5.9

注意：若底数不确定，那就要对底数进行分类讨论，即0 1

三：你能口答吗? 变一变还能口答吗?

C2

C4

C1

C3

四：想一想?

底数a对对数函数y=logax的图象有什么影响?

分析：指数函数的图象按a>1和0

故对数函数的图象也应a>1和0

(用几何画板)

五：小试牛刀

如图所示曲线是y=logax的图像，已知a的取值为 ，

你能指出相应的C1，C2 ，C3 ，C4 的a的值吗?

六：勇攀高峰

若logn2>logm2>0时，则m与n的关系是( )

A.m>n>1 B.n>m>1 C.1>m>n D.1>n>m

七：再想一想?

你能比较log34和log43的大小吗?

方法一提示：用计算器

方法二提示：想一想如何比较1.70.3与0.93.1的大小?

1.70.3>1.70=0.90>0.93.1

解：log34>log33=log44>log43

例6 溶液酸碱度的测量.溶液酸碱度是通过pH刻画的. pH的计算公式为pH=-lg[H+]，其中[H+]表示溶液中氢离子的浓度，单位是摩尔/升.

(1)根据对数函数性质及上述pH的计算公式，说明溶液酸碱度与溶液中氢离子的浓度之间的变化关系;

(2)已知纯净水中氢离子的浓度为[H+]=10-7摩尔/升，计算纯净水的pH.

分析：本题已经建立了数学模型，我们就直接应用公式pH=-lg[H+]

解：(1)根据对数运算性质，有

在(0，+∞)上随[H+]的增大， 减小，相应地， 也减少，即pH减少。所以，随[H+]的增大pH减少，即溶液中氢离子的浓度越大，溶液的酸碱度就越大。

(2)但[H+]=10-7时，pH=-lg10-7=-(-7)=7。所以，纯净水的pH是7。

事实上，食品监督检测部门检测纯净水的质量时，需要检测很多项目，pH的检测只是其中一项。国家标准规定，饮用纯净水的pH应该是5.0~7.0之间。

思考：胃酸中氢离子的浓是2.5×10-2尔/升，胃酸的pH是多少?

八.小结 ：

一.本节课我们学习了比较两个对数大小的方法：

(1)应用对数函数单调性比较两个对数的大小;

(2)应用对数函数的图像—“底大图低”比较两个对数的大小。

二.本节课我们还学习了建立数学模型解决实际问题。

九：备用习题

1.已知loga3a

2.设0

A.0

十：课后作业。

1.书P74，A组题8;

2.书P75，B组题2，3

3.思考：若1

对数函数课件(篇9)

对数函数是函数中又一类重要的基本初等函数，它是在学生已经学过对数与常用对数，反函数以及指数函数的基础上引入的．故是对上述知识的应用，也是对函数这一重要数学思想的进一步认识与理解．对数函数的概念，图象与性质的学习使学生的知识体系更加完整，系统，同时又是对数和函数知识的拓展与延伸．它是解决有关自然科学领域中实际问题的重要工具，是学生今后学习对数方程，对数不等式的基础．

（师）：前面的几种函数都是以形式定义的方式给出的，今天我们将从反函数的角度介绍新的函数．

反函数的实质是研究两个函数的关系，所以自然我们应从大家熟悉的函数出发，再研究其反函数．这个熟悉的函数就是指数函数．

所求反函数为 ．

（师）：那么我们今天就是研究指数函数的反函数-----对数函数．

（师）：由于定义就是从反函数角度给出的.，所以下面我们的研究就从这个角度出发．如从定义中你能了解对数函数的什么性质吗?最初步的认识是什么?

（教师提示学生从反函数的三定与三反去认识，学生自主探究，合作交流）

（学生）对数函数的定义域为 ，对数函数的值域为 ，且底数 就是指数函数中的 ，故有着相同的限制条件 ．

对数函数课件(篇10)

§2.2.2 对数函数及其性质

（一）

教学目标： 知识与技能：

1、掌握对数函数的概念。

2、根据函数图象探索并理解对数函数的性质。 过程与方法：

1、通过对对数函数的学习，渗透数形结合、分类讨论的思想。

2、能够用类比的观点看问题，体会知识间的有机联系。 情感态度与价值观：

1、培养学生观察、分析能力，从特殊到一般的归纳能力。

2、通过学生的参与过程，培养他们手脑并用、多思勤练的良好学习习惯和勇于探索、锲而不舍的治学精神。 教学重难点：

1、 重点：对数函数的图像和性质

2、 难点：底数 a 的变化对函数性质的影响 教学方法：讲授法、引导探究法、讲练结合法 教学过程：

一、情景设置

1、在《指数函数》中我们了解到细胞分裂的次数与细胞个数之间的关系可以用正整数指数函数y2x表示。那么分裂的次数x为多少时，y（即细胞个数）达到1万，或10万，由此可得到分裂次数x和细胞个数y之间的函数关系x=㏒2 y，如果按习惯x用表示自变量，y表示函数，即可得y=log2x，这就是一个对数函数，今天我们就要研究对数函数。

2、考古学家一般通过提取附着在出土文物、古遗址上死亡的残留物，利用tlog573012P估计出土文物或古遗址的年代。那么，t 能不能看成是 P 的函数？

二、新知探究

1、介绍新概念：一般地，我们把函数y=logax(a＞0且a≠1)叫做对数函数，其中a为常量。

师：这里为什么规定a＞0且a≠1。

（学生探究，相互合作交流，分组讨论，师参与探究活动并予以指导。只要学生说得正确均予以肯定。） 生A：a为底数，根据对数的定义a＞0且a≠1。

生B：解析式y=logax可以变成指数式x=ay，由指数的定义，a＞0且a≠1。（师充分予以表扬。） 师：函数f(x)loga(x1)，f(x)2logax，f(x)logax1是对数函数吗？ 生：不是，他们都是对数函数f(x)logax经过适当变形得到的。（师充分予以表扬。） 师：由对数函数的解析式，大家能看出它的部分性质吗？

（学生活动：合作交流探究，师参与探究并予以点评、指导。） 生C：根据对数的定义，自变量在真数的位置，故定义域为（0，+∞）。 生D：把它变成指数式x=ay可知，故值域为（-∞，+∞）。 师：说的好，该函数的性质到底是怎样的？下面我们来探讨一下，通常我们研究函数的性质要借助于一件工具，这个工具是什么？ 生：图象。

师：和指数函数性质一样，我们分a＞1和0＜a＜1。由特殊到一般，这里a＞1取a=2，0＜a＜1取a=1/2。

2、性质的探究

①a＞1，函数y=log2x的图象和性质 师：请同学们将P70的表格填完整。 （学生活动：填表格）

师：大家观察表格，自上而下，x是怎样变化的？ 生：逐渐增大。

师：y的变化趋势呢？ 生：逐渐增大。

师：由此你能预测y=log2x的单调性吗？ 生：在整个定义域内单调递增。

师：到底是不是，我们请图象告诉大家。 （师生共同操作，画出图象。）

师：请同学们探究一下，从这个图上你能得出y=log2x的哪些性质？

（学生探究，分组讨论，交流合作，大胆猜想，教师参与探究活动，并回答学生的问题，予以指导。只要学生说得有道理，均应予以及时表扬、鼓励。函数的性质以学生归纳总结为主，教师点评。） 师：一个a=2不能说明a＞1时的函数性质，我们要再取两个a，这里再取a= 2 和3，既有有理数，又有无理数，就可以代表a＞1的情况了。 （学生活动，合作交流，对不同的a值进行列表。）

（教师活动：以小黑板的形式展示提前画好的函数图象，用不同颜色的粉笔表示不同的曲线。）

（学生活动：相互合作交流，共同探究，教师参与探究活动并予以解疑，引导他们对函数性质进行归纳总结。最后，在热烈的气氛中以学生的讲述的形式完成探究任务。） 生1：它的定义域是{x∣x＞0}（即（0,+∞）） 师：由图象可以看出来吗？ 生1：整体位于y轴右侧。

生2：值域为R，因为图象向上方和下方无限延伸。 生3：在整个定义域内单调递增。

师：开始我们由解析式和表格预测的性质是这样的吗？ 生（齐声回答）：是。

生4：无对称性，是非奇非偶函数 生5：均与x轴交于(1,0)点。

生6：在x＞1时y＞0，在0＜x＜1时，y＜0。 ②0＜a＜1，函数y=log2x的图象和性质

师：同学们探究的很好，那么0＜a＜1时，我们取a=1/2，y=log1/2x的性质是怎样的呢？

（师生合作，画图象，学生探究，合作交流，总结归纳y=log1/2x性质，教师予以点评、指导。）

师：同样的，一个a=1/2不能说明全体0＜a＜1的性质，我们仍然次取a，这里a取1/3，和12

（同①：学生探究，教师巡视并参与探究活动，引导学生进行总结、归纳，最后在热烈的气氛中以学生讲述的形式总结出y=logax（0＜a＜1)的性质。） 生a：定义域为（0,+∞），因图象在y轴右侧。 生b：值域为R，因图象向上、向下均无限延伸。 生c：在定义域内单调递减。

师：这又证明了我们的预测是正确的。 生d：与x轴交于(1,0) 生e：无对称性，是非奇非偶函数

生f：当x＞1时，y＜0，当0＜x＜1，y＞0

三、例题讲解：

例1 求下列函数的定义域：

（1）ylogax2；（2）yloga(4x)；（3）。 注：

1、强调定义域是自变量的取值集合；

2、归纳求定义域的一般条件。 例2 P72例9

四、课堂练习： P73 ex 1、2

五、课堂小结:

1、对数函数的概念

2、对数函数y=logax的图象和性质(a＞0且a≠1)。

六、课后作业： P74 7

对数函数课件(篇11)

函数是高中数学的核心，而对数函数是高中阶段所要研究的重要的基本函数之一。本节内容是在学生已经学过指数函数、对数及反函数的基础上引入的，因此既是对上述知识的应用，也是对函数这一重要数学思想的进一步认识与理解。对数函数在生产、生活实践中都有许多应用。本节课的学习使学生的知识体系更加完整、系统，为学生今后进一步学习对数等提供了必要的基础知识。

根据教学大纲要求，结合教材，考虑到学生已有的认知结构心理特征，我制定了如下的教学目标：

(1)知识目标：掌握对数函数的图像与性质；初步学会用对数函数的性质解决简单的问题。

(2)能力目标：渗透类比、数形结合、分类讨论等数学思想方法，培养学生观察、分析、归纳等逻辑思维能力。

(3)情感目标：构造和谐的教学氛围，增加互动，促进师生情感交流，培养学生严谨的科学态度，欣赏数学的精确和美妙之处，调动学生学习数学的积极性。

对数函数课件(篇12)

各位评委、老师们：大家好！我说课的内容是《对数函数及其性质》，《对数函数及其性质》是高中数学必修1第二章第二节的第2课时的教学内容。下面我从教材分析、教学目标设计、教学重难点、教法学法、教学媒体设计、教学过程设计六个方面对本节课进行说明：

《对数函数》出现在职业高中数学第一册第四章第四节。函数是高中数学的核心，对数函数是函数的重要分支，对数函数的知识在数学和其他许多学科中有着广泛的应用；学生已经学习了对数、反函数以及指数函数等内容，这为过渡到本节的学习起着铺垫作用；“对数函数”这节教材，指出对数函数和指数函数互为反函数，反映了两个变量的相互关系，蕴含了函数与方程的数学思想与数学方法，是以后数学学习中不可缺少的部分，也是高考的必考内容。

二、教学目标设计：

依据教学大纲和学生获得知识、培养能力及思想教育等方面的要求：我制定了如下教育教学目标：

1、知识目标：理解指数函数的定义，掌握对数函数的图性质及其简单应用。

2、能力目标：通过教学培养学生观察问题、分析问题的能力，培养学生严谨的思维和科学正确的计算能力。

3、情感目标：通过学习，使学生学会认识事物的特殊与一般性之间的关系，构建和谐的课堂氛围，培养学生勇于提问，善于探索的思维品质。

1、理解函数的概念、掌握函数值的求法、函数定义域的求法是本节课的重点

2、学生的基础较好，大多数学生的动手能力较好，因此可以通过描点，让学生动手画图像，观察图像的特征，进一步理解性质，因此我将本课的难点确定为：用数形结合的方法从具体到一般地探索、概括对数函数的性质。

在教学中，我引导学生从实例出发启发指数函数的定义，在概念理解上，用步步设问、课堂讨论来加深理解。在对数函数图像的画法上，我借助多媒体，演示作图过程及图像变化的动画过程，从而使学生直接地接受并提高学生的学习兴趣和积极性，很好地突破难点和提高教学效率。

说学法“授人与鱼，不如授人与渔”。教给学生方法比教给学生知识更重要，本节课注重调动学生积极思考、主动探索，尽可能地增加学生参与教学活动的时间和空间，进行以下学法指导：

比较法：在初步理解函数概念的同时，要求学生比较两种概念，特别加深理解数学知识之间的相互渗透性。

（3）自主性学习法：通过实验画出函数图象、观察图象自得其性质。

（4）反馈练习法：检验知识的应用情况，找出未掌握的内容及其差距。这样可发挥学生的主观能动性，有利于提高学生的各种能力。

五、教学媒体设计：

根据本节课的教学任务，和学生学习的需要，教学媒体设计如下：

教师利用多媒体准备的素材①对数函数的图像②例题和习题③与本节课相关的结论

设计意图：利用电脑，演示作图过程及图像的变化的动态过程，例题和习题，从而使学生直接的接受并提高学生的学习兴趣和积极性，很好地突破难点和提高教学效率，从而增大教学的容量和直观性、准确性。

六、教学过程的设计：

1）学习指数函数时，对其性质研究了哪些内容，采取怎样的方法？

设计意图：结合指数函数，让学生熟知对于函数性质的研究内容，熟练研究函数性质的方法――借助图象研究性质．

由学生前面学习的熟悉的细胞有丝分裂问题入手，引入对数函数的概念设计意图：学生通过实际问题，体会函数

1．定义：函数，且叫做对数函数（logarithmic function）其中是自变量，函数的定义域是（0，+∞）．

学生思考问题：①为什么对数函数概念中规定②对数函数对底数的限制：

教师和学生通过列表，描点画出函数1）（2）（3）（4）的图像，并引导学生类比指数函数的图像和性质观察，归纳对数函数图像的特征，得出性质。

探索研究：在同一坐标系中画出下列对数函数的图象；（可用描点法，也可计算器）（1）（2）（3）（4）

环节三、典例分析，深化知识、

设计意图：本例主要考察学生对对数函数定义中底数和定义域的限制，加深对对数函数的理巩固练习：

本节课主要讲解了对数函数的定义，图像和性质及其求定义域，了解通过图像观性质。

作业分为必做题和选做题，必做题对本节课学生知识水平的反馈，选做题是对本节课内容的延伸与，注重知识的延伸与连贯，强调学以致用。通过作业设置，使不同层次的学生都可以获得成功的喜悦，看到自己的潜能，从而激发学生饱满的学习兴趣，促进学生自主发展、合作探究的学习氛围的形成．

对数函数课件(篇13)

本节课是新课标高中数学必修①中第三章对数函数内容的第二课时，也就是对数函数的入门.对数函数对于学生来说是一个全新的函数模型，学习起来比较困难.而对数函数又是本章的重要内容，在高考中占有一定的分量，它是在指数函数的基础上，对函数类型的拓广，同时在解决一些日常生活问题及科研中起十分重要的作用.通过本节课的学习，可以让学生理解对数函的概念，从而进一步深化对对数模型的认识与理解。同时，通过对数概念的学习，对培养学生对立统一，相互联系、相互转化的思想，培养学生的逻辑思维能力都具有重要的意义.

大部分学生学习的自主性较差，主动性不够，学习有依赖性，且学习的信心不足，对数学存在或多或少的恐惧感.通过对指数函与指数函数的学习，学生已多次体会了对立统

一、相互联系、相互转化的思想，并且探究能力、逻辑思维能力得到了一定的锻炼.因此，学生已具备了探索发现研究对数函数定义的认识基础，故应通过指导，教会学生独立思考、大胆探索和灵活运用类比、转化、归纳等数学思想的学习方法.教具及软件运行环境说明 教具采用多媒体，黑板等形式展开

信息技术设备设置：通过借助计算机多媒体呈现指数函数与对数函数图像 应用环境及软件的说明：软件为在windows下运行的matlab7.0

学生是教学的主体,本节课要给学生提供各种参与机会.为了调动学生学习的积极性，使学生化被动为主动.本节课我利用多媒体辅助教学,利用几何作图软件运行各种指数函数及对数函数，通过比较/类比等方法使学生对对数函数的认识更加深刻。教学中我引导学生从实例出发，从中认识对数的模型，体会引入对数的

.在教学重难点上，步步设问、启发学生的思维,通过课堂练习、探究活动,学生讨论的方式来加深理解,很好地突破难点和提高教学效率.让学生在教师的引导下，充分地动手、动口、动脑，掌握学习的主动权.

1、知识与技能，理解对数函数的概念,了解对数函数与指数函数的关系;理解对数函数的性质，掌握以上知识并形成技能.

2、过程与方法，通过学生分组探究进行活动，掌握对数函数的重要性质。通过做练习，使学生感受到理论与实践的统一.

3、情感态度与价值观，通过对数函数的学习，树立相互联系，相互转化的观点，渗透数形结合，分类讨论的思想。培养学生的类比、分析、归纳能力，严谨的思维品质以及在学习过程中培养学生探究的科学意识.

重点 ：(1)对数函数的概念;(2)对数函数的性质.难点 ：(1)对数函数与指数函数之间的关系.

(1)复习提问：什么是指数函数?指数函数的图象和性质如何?

学生回答，并用课件展示 指数函数的图象和性质。

设计意图：设计的提问既与本节内容有密切关系，又有利于引入新课，为学生理 解新知识清除了障碍，有意识地培养学生分析问题的能力。

(2)导言：指数函数有没有反函数?如果有，如何求指数函数的反函数?它的 反函数是什么?

设计意图：这样的导言可激发学生求知欲，使学生渴望知道问题的答案。

引导学生从对数式与指数式的关系及反函数的概念进行分析并推导出，指数函数有反函数，并且y=ax(a>0且a≠1)的反函数是 y=logax，见课件。把函

数

y=logax叫做对数函数，其中a>0且a≠1。从而引出对数函数的概念，展示课件。

设计意图：对数函数的概念比较抽象，利用已经学过的知识逐步分析，这样引出对数函数的概念过渡自然，学生易于接受。因为对数函数是指数函数的反函数 让学生比较它们的定义域、值域、对应法则及图象的关系，培养学生参与意识，通过比较充分体现指数函数及对数函数的内在联系。 (2)对数函数的图象

提问：同指数函数一样，在学习了函数的定义之后，我们要画函数的图象，应如 何画对数函数的图象呢

让学生思考并回答，用描点法画图。教师肯定，我们每学习一种新的函数都可以 根据函数的解析式，描点画图。再考虑一下，我们还可以用什么方法画出对数函数的图象呢?

让学生回答，画出指数函数关于直线y=x对称的图象，就是对数函数的图象。 教师总结：我们画对数函数的图象，既可用描点法，也可用图象变换法，下边我 们利用两种方法画对数函数的图象。

h(x)?log2x,f(x)?log3x,方法一(描点法)首先列出x,y(q(x)?logx,g(x)?logx)

1123值的对应表，因为对数函数的定义域为x>0,因此可取x=··· , , ,1，2，4，

8···，请计算对应的y 然后在坐标系内描点、画出它们的图象.方法二(图象变换法)因为对数函数和指数函数互为反函数, 图象关于直线y=x对称，所以只要画出y=ax的图象关于直线y=x对称的曲线，就可以得到y=logax.的图象。学生动手做实验，先描出y=2x的图象，画出它关于直线y=x对称的曲线，它就是y=log2x的图象;类似的从y=( )x 的图象画出y=log x的图象,再

演

示课件,教师加以解释。

设计意图：用这种对称变换的方法画函数的图象，可以加深和巩固学生对互为反函数的两个函数之间的认识，便于将对数函数的图象和性质与指数函数的图象和

性质对照，但使用描点法画函数图象更为方便，两种方法可同时进行，分析画法之后，可让学生自由选择画法。这样可以充分调动学生自主学习的积极性。 (3)对数函数的性质

在理解对数函数定义的基础上，掌握对数函数的图象和性质是本节的重点，关键在于抓住对数函数是指数函数的反函数这一要领，讲对数函数的性质，可先在同一坐标系内画出上述两个对数函数的图象，根据图象让学生列表分析它们的图象特征和性质，然后出示课件，教师补充。作了以上分析之后，再分a>1与0

设计意图：这种讲法既严谨又直观易懂，还能让学生主动参与教学过程，对培养 学生的创新能力有帮助学生易于接受易于掌握,而且利用表格,可以突破难点。

由于对数函数和指数函数互为反函数，它们的定义域与值域正好互换，为了揭示这两种函数之间的内在联系，列出指数函数与对数函数对照表(见课件) 设计意图：通过比较对照的方法,学生更好地掌握两个函数的定义、图象和性质， 认识两个函数的内在联系提高学生对函数思想方法的认识和应用意识。

引导学生对主要知识进行回顾，使学生对本节有一个整体的把握，因此，从 三方面进行总结：对数函数的概念、对数函数的图象和性质、比较对数值大小的方法。

课后反思：美好的时光总是短暂的请学生总结自己有何收获和体验，并交流。

课堂教学是教学过程的中心环节，是教师和学生进行教学活动的主要形式，为了促进课堂教学改革，提高课堂教学质量，特制定本课堂教学评价方案： (1)、教学目标评价

教师能针对所教内容，结合《课程标准》科学、准确地设计教学目标，做到：

、目标明确，符合学生实际。目标的设置不可过高或过低。

2、“三维目标”全面、具体、适度，有可操作性，并能使知识目标，能力目标、情感、态度、价值观目标有机相融，和谐统一。

1、教师能准确把握所教学科内容的重点、难点，教授内容正确。

2、教学内容紧密联系学生的生活实际，激发学生去积极思维。

3、教师能从教学实际出发，转变教材观念，对教材进行科学有效的整合，以促进学生的学习，不唯教材，创新适用教材。

1、课堂上教师作为学生学习的组织者，是否能够有效地组织学生进行学习;作为学生学习的指导者，是否对学生的学习指导得有法、到位。培养了学生良好的学习习惯;是否创造了生动有趣的教学情境来诱发学生学习的主动性;作为学生学习的引导着，是否成为学生和课本之间的桥梁纽带，在教学活动中，发挥了自己的聪明才智和应有的作用;作为学生学习的合作者，是否能和学生一起学习，探究、倾听、交流。

2、教师能以学生为主体，重视知识的形成过程，重视学生学习方法的培养，重视学生的自学能力、实践能力，创新能力的发展。

3、课堂上能营造宽松、民主、平等的学习氛围，教态自然亲切，对学生学习的评价、恰当、具体、有激励性。

4、能够根据教材的重点、难点之处，精心设计问题，所提出的问题能针对不同层次的学生，问题的提出，恰到好处。能启发学生思考，促进学生知识的构建，并能给学生留有充分思考的时间，同时注重学生的“问题”意识，引导学生主动提出问题。

5、根据教学内容和学生实际，恰当地选择教学手段，合理运用教学媒体。

、课堂上，教师的讲解语言准确简练，示范操作规范，板书合理适用，教学有一定的风格和艺术性。

量化评比标准：第1项8分;第2项5分;第3项2分;第4项4分;第

主要针对学生在课上的学习状态来评价。

1、看学生的学习状况，学生学习的主动性是否被激起，能积极地以多种感观参与到学习活动之中，精神振奋，有强烈的求知欲望。

2、看学生的参与状态，学生参与学习活动中的数量、广度和深度是衡量主体地位发挥的主要标志，学生要全员参与，有效参与。

3、看学生的学习方式。是否由被动学习变为主动学习，是否由个体学习到主动合作学习;是否由接受性学习变为探究性学习。

4、看学生在自主、合作、探究学习上的表现。 学生在学习过程中，是否全身心地投入、是否发现问题，提出问题，积极解决问题，是否敢于质疑，善于合作、主动探究并有实效，是否围绕某一问题彼此间能交流、讨论、倾听，提出有效建议。

5、看学生学习的体验与收获。 学生在学习过程中，90%以上的学生能够相互交流知识、交流、体会，交流情感由自悟——觉悟——感悟——醒悟，在获取丰富知识的同时形成了一定的学习能力。

量化评价评价标准：第1项8分;第2项3分;第3项6分;第4项8分;第5项2分;第6项8分，总计35分。 (5)、教学效果评价

1、看教学目标达成度如何，教师是否高度关注学生的知识 与能力、过程与方法、情感态度价值观的全面发展。

2、看教学效果的满意度，学生在教师的指导下，积极主动参与，90%以上的学生掌握了有效的学习方法，获得了知识，发展了能力，有积极的情感体验。

3、看课堂训练题设计，检测效果好。

量化评价标准：第1项4分;第2项7分;第3项4分。总计15分。 (6)、教学特色评价

教师在教学方式、方法上，知识的生成点上，教学机智与智慧上的闪光点，有不同寻常之处。

在新课程背景下，如何有效利用课堂教学时间，如何尽可能地提高学生的学习兴趣，提高学生在课堂上45分钟的学习效率，首先要对新课标和新教材有整体的把握和认识，这样才能将知识系统化。注意知识前后的衔接及联系，形成知识框架，其次要了解学生认知规律，知识水平，以便因材施教，再次要处理好课堂教学中教师的教和学生的学的关系。 1 要有明确的教学目标 2 要能突出重点、化解难点 3 要善于运用现代化教学手段 4 根据具体内容，选择恰当的教学方法 5 关爱学生，及时鼓励

对数函数课件(篇14)

2．函数f（x）=(a2-1)x在R上是减函数，则a的取值范围是（ ）

4．已知ab,ab 下列不等式（1）a2b2,(2)2a2b,(3) ,(4)a b ,(5)( )a( )b

（C）y= （D）y=

8．若函数y=32x-1的反函数的图像经过P点，则P点坐标是（ ）

（A）（2，5） （B）（1，3） （C）（5，2） （D）（3，1）

10．已知函数f(x)=ax+k,它的.图像经过点（1，7），又知其反函数的图像经过点（4，0），则函数f(x)的表达式是（ ）

(A)f(x)=2x+5 (B)f(x)=5x+3 (C)f(x)=3x+4 (D)f(x)=4x+3

11．已知01,b-1,则函数y=ax+b的图像必定不经过（ ）

12．一批设备价值a万元，由于使用磨损，每年比上一年价值降低b%，则n年后这批设备的价值为（ ）

（A）na(1-b%) （B）a(1-nb%) （C）a[(1-(b%))n （D）a(1-b%)n

13．若a a ,则a的取值范围是 。

14．若10x=3,10y=4,则10x-y= 。

15．化简= 。

18．(12分)若 ，求 的值.

19．（12分）设01,解关于x的不等式a a .

20．（12分）已知x [-3,2]，求f(x)= 的最小值与最大值。

21．（12分）已知函数y=( ) ，求其单调区间及值域。

22．(14分)若函数 的值域为 ，试确定 的取值范围。

题号 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

4.(- ,0) (0,1) (1,+ ) ,联立解得x 0,且x 1。

5．[（ ）9，39] 令U=-2x2-8x+1=-2(x+2)2+9,∵ -3 ,又∵y=( )U为减函数，（ ）9 y 39。 6。D、C、B、A。

令y=3U,U=2-3x2, ∵y=3U为增函数，y=3 的单调递减区间为[0，+ ）。

8．0 f(125)=f(53)=f(522-1)=2-2=0。

9． 或3。

Y=m2x+2mx-1=(mx+1)2-2, ∵它在区间[-1，1]上的最大值是14，（m-1+1）2-2=14或（m+1）2-2=14,解得m= 或3。

11．∵ g(x)是一次函数，可设g(x)=kx+b(k 0), ∵F(x)=f[g(x)]=2kx+b。由已知有F（2）= ，F（ ）=2， ， k=- ,b= ,f(x)=2-

1．∵02, y=ax在（- ，+ ）上为减函数，∵ a a , 2x2-3x+1x2+2x-5,解得23,

2.g[g(x)]=4 =4 =2 ,f[g(x)]=4 =2 ,∵g[g(x)]g[f(x)]f[g(x)], 2 2 ,22x+122x, 2x+12x,解得01

3.f(x)= , ∵x [-3,2],.则当2-x= ,即x=1时,f(x)有最小值 ；当2-x=8,即x=-3时，f(x)有最大值57。

4．要使f(x)为奇函数，∵ x R,需f(x)+f(-x)=0, f(x)=a- =a- ,由a- =0,得2a- =0,得2a- 。

5．令y=( )U,U=x2+2x+5,则y是关于U的减函数，而U是(- ,-1)上的减函数，[-1，+ ]上的增函数， y=( ) 在（- ，-1）上是增函数，而在[-1，+ ]上是减函数，又∵U=x2+2x+5=(x+1)2+4 4, y=( ) 的值域为（0，（ ）4）]。

由函数y=2x的单调性可得x 。

7．（2x）2+a(2x)+a+1=0有实根，∵ 2x0,相当于t2+at+a+1=0有正根，

则

8．（1）∵定义域为x ,且f(-x)= 是奇函数；

（2）f(x)= 即f(x)的值域为（-1，1）；

（3）设x1,x2 ,且x1x2,f(x1)-f(x2)= (∵分母大于零，且a a ) f(x)是R上的增函数。

对数函数课件(篇15)

Logarithmic Function Lesson Plan

Title: Exploring Logarithmic Functions

Introduction:

This lesson plan aims to introduce students to logarithmic functions. By the end of the lesson, students will understand the concept of logarithms, how to solve logarithmic equations, and their applications in real-life situations. The lesson will be divided into three parts: Understanding logarithmic functions, solving logarithmic equations, and applying logarithms in real-life situations.

Part 1: Understanding logarithmic functions

Objective:

To introduce students to the concept of logarithmic functions and their properties.

Activities:

1. Introduction to logarithms: Begin by asking students if they have heard of logarithms before. Explain that logarithms are the inverse operations of exponentiation.

2. Definition of logarithmic functions: Define a logarithmic function as y = logᵦ(x), where x > 0 and β > 0. Explain that the base, β, determines the behavior and properties of the logarithmic function.

3. Properties of logarithmic functions: Discuss the properties of logarithmic functions, such as the product rule, quotient rule, and power rule. Use examples to illustrate these properties.

4. Graphing logarithmic functions: Show students how to graph logarithmic functions using key points and transformations. Provide examples for practice.

Part 2: Solving logarithmic equations

Objective:

To teach students how to solve logarithmic equations using logarithmic properties.

Activities:

1. Basic logarithmic equation solving: Start by solving simple logarithmic equations, such as logᵦ(x) = k, where β > 0 and x > 0. Illustrate the steps to isolate the variable and find the solution.

2. Solving logarithmic equations with different bases: Introduce students to the change of base formula and how to solve logarithmic equations with different bases.

3. Applications of logarithmic equations: Provide real-life examples where logarithmic equations are used, such as pH calculations, earthquake magnitude, and population growth. Solve these equations as a class.

Part 3: Applying logarithms in real-life situations

Objective:

To demonstrate the real-world applications of logarithmic functions.

Activities:

1. Logarithmic scales: Introduce logarithmic scales and their applications. Examples include the Richter scale for measuring earthquakes and the pH scale for measuring acidity.

2. Financial calculations: Show students how logarithmic functions can be used in compound interest calculations and investment strategies.

3. Science and engineering applications: Discuss the use of logarithmic functions in scientific fields, such as sound and light intensity calculations, signal processing, and computer science.

4. Conclusion: Summarize the key points of the lesson and emphasize the importance of logarithmic functions in various disciplines.

Conclusion:

Through this lesson, students have gained a comprehensive understanding of logarithmic functions. They have learned how to solve logarithmic equations and witnessed their applications in real-life situations. By providing hands-on activities and practical examples, students have been engaged in a dynamic learning experience.